การพิสูจน์ว่ากลยุทธ์ที่ดีที่สุดเหล่านี้มีอยู่เสมอเป็นความก้าวหน้าที่สำคัญ

ฟอนนอยมันน์เสร็จสิ้นการแก้ปัญหาปัญหาขั้นต่ำในปี 2471 โดยตีพิมพ์ผลงานในบทความเรื่อง ‘Theory of Parlour Games’ การพิสูจน์ว่ากลยุทธ์ที่ดีที่สุดเหล่านี้มีอยู่เสมอเป็นความก้าวหน้าที่สำคัญ เขากล่าวในภายหลังว่าหากไม่มีผลลัพธ์ก็จะไม่มีประเด็นที่เขาจะยังคงทำงานเกี่ยวกับทฤษฎีเกมต่อไป วิธีการของฟอนนอยมันน์ที่ใช้ในการโจมตีปัญหามินิแมกซ์นั้นยังห่างไกลจากความเรียบง่าย ยาวและละเอียด มันได้รับการอธิบายขยายงานของฟอนนอยมันน์ ทำให้สามารถใช้ได้กับสถานการณ์ที่กว้างขึ้น ในขณะที่ฟอนนอยมันน์มองเกมซีโร่รวมกับผู้เล่นสองคนแนชก็แสดงให้เห็นว่ากลยุทธ์ที่ดีที่สุดนั้นมีอยู่แม้ว่าจะมีผู้เล่นหลายคนและมีการจ่ายเงินไม่สม่ำเสมอ แต่การรู้กลยุทธ์ที่สมบูรณ์แบบนั้นมีอยู่เสมอเป็นเพียงการเริ่มต้นสำหรับผู้เล่นโป๊กเกอร์ ปัญหาต่อไปคือหาวิธีหามัน