นักคณิตศาสตร์เรียกวิธีดังกล่าวว่า ‘พิสูจน์ด้วยความขัดแย้ง’

แม้ว่าเราจะไม่สามารถหากลยุทธ์ที่ดีที่สุดได้ แต่เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าการอ้างสิทธิ์นี้เป็นจริงโดยดูว่าเกิดอะไรขึ้นถ้าเราคิดว่ามันไม่เป็นเช่นนั้นและแสดงให้เห็นว่าการสันนิษฐานที่ไม่ถูกต้องของเรานำไปสู่ นักคณิตศาสตร์เรียกวิธีดังกล่าวว่า ‘พิสูจน์ด้วยความขัดแย้ง’ หากต้องการพิสูจน์หลักฐานของเราสมมติว่ามีลำดับการย้ายที่ชนะสำหรับผู้เล่นที่สอง ผู้เล่นคนแรกสามารถเปลี่ยนสถานการณ์ให้เป็นประโยชน์โดยการเปิดการเล่นอย่างสมบูรณ์แบบสุ่มรอให้ผู้เล่นคนที่สองตอบกลับจากนั้น ‘ขโมย’ กลยุทธ์การชนะของผู้เล่นคนที่สองจากจุดนั้น ผู้เล่นคนแรกได้เปลี่ยนเป็นผู้เล่นคนที่สอง วิธีการ ‘ขโมยกลยุทธ์’ นี้ใช้งานได้เนื่องจากการมีเคาน์เตอร์พิเศษวางบนกระดานในตอนเริ่มต้นจะช่วยให้ผู้เล่นคนแรกมีโอกาสชนะมากขึ้นเท่านั้น